共通テスト 数学II・数学B・数学C 2025年度 第2問 解説
【必答問題】
（問題文は後日更新します）
解説
(1) 水草A の量が1日ごとに、倍率 $r$ で増えるなら、3日では $r^3$ 倍になるので、\[ r^3=1.32 \]が成り立ちます。
問題文にある常用対数表から\[ \log_{10} 1.32=0.1206 \]だとわかります（縦が $1.3$ で、横が $2$ の箇所を見ます）。
これらから
\begin{eqnarray}
r^3 &=& 1.32 \\[5pt]
\log_{10} r^3 &=& \log_{10} 1.32 \\[5pt]
3\log_{10} r &=& 0.1206 \\[5pt]
\log_{10} r &=& 0.0402 \\[5pt]
\end{eqnarray}と求められます。
解答
ア：3
イ：1
ウエオカ：0402
解説
(2) $14$ 日目には $r^{14}$ 倍になります。なので、 $14$ 日目に $60$ % になるということは\[ a\times r^{14}=60 \]が成り立つということです。
両辺の対数をとり、 $\log_{10}r=0.0402$ と、 $\log_{10} 6=0.7782$ を使うと
\begin{eqnarray}
\log_{10} ar^{14} &=& \log_{10} 60 \\[5pt]
\log_{10} a + 14 \log_{10} r &=& \log_{10} 6 +\log_{10} 10 \\[5pt]
\log_{10} a &=& -14 \cdot 0.0402 + 0.7782 +1 \\[5pt]
&=& 1.2154
\end{eqnarray}と求められます。
$\log_{10} a$ が $1.2154$ 以下で、出来る限り大きくなるように $a$ を決めればいいです。常用対数表から、 $0.2154$ 以下で一番大きいものを探すと、 $\log_{10} 1.64=0.2148$ だとわかります。よって、
\begin{eqnarray}
\log_{10} a &=& 1 +0.2148 \\[5pt]
&=& \log_{10} 10 +\log_{10} 1.64 \\[5pt]
&=& \log_{10} 16.4 \\[5pt]
\end{eqnarray}なので、 $16$ % にするのが最大だとわかります。
解答
キクケ：360
コ：3
サシ：16
