共通テスト 数学I・数学A 2025年度旧課程 第2問 [2] 解説

【必答問題】

解説

(1)(i)

図1 で一番多いのは、32以上36未満なので、最頻値は 34 です。

図2 で一番多いのは、64以上72未満なので、最頻値は 68 です。

解答

タチツテ：3468

解説

(1)(ii)

問題文より、 $26$ のデータが6個、などと考える、ということです。平均値は、次のように計算できます。
\begin{eqnarray} & & \frac{26\cdot 6 +30\cdot 10 +34\cdot 15 +38\cdot 8 +42\cdot 4 +46\cdot 4}{47} \\[5pt] &=& 26+\frac{0\cdot 6 +4\cdot 10 +8\cdot 15 +12\cdot 8 +16\cdot 4 +20\cdot 4}{47} \\[5pt] &=& 26+4\cdot \frac{0\cdot 6 +1\cdot 10 +2\cdot 15 +3\cdot 8 +4\cdot 4 +5\cdot 4}{47} \\[5pt] &=& 26+4\cdot \frac{0 +10 +30 +24 +16 +20}{47} \\[5pt] &=& 26+4\cdot \frac{100}{47} \\[5pt] &=& 26+4\cdot \frac{100}{47} \\[5pt] &=& 26+8.\cdots \\[5pt] \end{eqnarray}こうして、平均値 $m$ は $34\leqq m\lt 34+1$ を満たすことがわかります。

解答

トナ：34

解説

(1)(iii)

順番に見ていきます。

(a)について、令和3年の総平均時間の最大値は50より小さく、令和3年の行動者平均時間の最小値は50より大きいので、正しいことがわかります。

(b)について、四分位範囲とは、箱の横幅のことなので、平成28年の総平均時間の四分位範囲は、平均28年の行動者平均時間の四分位範囲より小さいことがわかります。つまり、これも正しいです。

(c)について、 $H_i$ は、箱の右側にあるひげの長さです。 $H_2$ は $H_1$ の半分より短いくらいなので、 $\dfrac{H_2}{H_1}$ は $0.5$ くらいだとがわかります。一方、 $H_4$ は $H_3$ より少し短いくらいなので、 $\dfrac{H_4}{H_3}$ は $1$ に近く、少なくとも $0.5$ よりはだいぶ大きいことがわかります。なので、\[ \frac{H_2}{H_1}\lt\frac{H_4}{H_3} \]だから、間違っていることがわかります。

正、正、誤となります。

解答

ニ：1

解説

(2)(i)

「通勤・通学」の行動者平均時間と「移動」の行動者平均時間を見るので、図5 を使います。

「通勤・通学」の行動者平均時間が 60以下なので、60 より左の部分を見ればいいです。さらに「移動」の行動者平均時間が 75以下なので、75 より下の部分を見ればよく、白丸が4つあることがわかります。

なので、条件を満たす都道府県の数は 4 だとわかります。

解答

ヌ：4

解説

(2)(ii)

問題文にある通り、図4 では、「通勤・通学」の総平均時間が同じ値になっていますが、図5 では、「通勤・通学」の行動平均時間について、点 A が他よりも大きくなっています。

問題文の冒頭にあるように、行動者平均時間は

　「通勤・通学」に費やした時間の合計 ÷ 0でないデータの個数

です。総平均時間が等しいということは、A,B,C,D については、分子は等しいということです。A だけが大きくなるには、分母が小さくなる必要があります。つまり、他の都道府県より、「通勤・通学」に費やした時間が 0 である人数の割合が大きいことがわかります。

解答

ネ：0

解説

(2)(iii)

相関係数は、共分散をそれぞれの標準偏差で割ればいいので
\begin{eqnarray} \frac{64.4}{11.8\cdot 7.9} \end{eqnarray}を計算すればいいです。ざっくり計算すると\[ \frac{64}{12\cdot 8}=\frac{2}{3} \]なので、 4 が適当だとわかります。

解答

ノ：4