なかけんの数学ノート

京都大学 理系 2012年度 第4問 解説

問題編

問題

(1) $\sqrt[3]{2}$ が無理数であることを証明せよ。
(2) $P(x)$ は有理数を係数とする x の多項式で $P(\sqrt[3]{2})=0$ を満たしているとする。このとき $P(x)$ は $x^3-2$ で割り切れることを証明せよ。

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考え方

(1)は問題ないでしょう。 $\sqrt{2}$ の場合とほぼ同じです。

(2)は、余りが $0$ になることを示します。文字が3つあって、余りに関する式が1つしかありませんが、よく考えると使い勝手のいい有理数が目の前にあります。

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試験名: 大学入試, 京大理系, 京都大学
年度: 2012年度
分野: 式と証明
トピック: 式の計算
レベル: ややむずい
キーワード: 余り, 無理数, 式を式で割った余り
更新日:2017/07/28