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【導入】絶対値

数を扱うときに、「数そのもの」ではなく「数の大きさ」に着目したい場合があります。

例えば、AさんとBさんの2人がゲームをするとし、それぞれの得点を a 点、b 点とします。この2人の点差が10点になったら、ゲームが終了するとしましょう。このゲーム終了の条件を数式で書くと、どうなるでしょうか。

普通に書けば、「$a-b=10$ または $a-b=-10$」となります。しかし、ゲームが終了するのに重要なのは、「a 引く b の答え」というよりは、「答えの大きさ」なんですよね。つまり、符号は必要ありません。「符号をとった数字が、10かどうか」が条件なんですね。

「絶対値」というのは、簡単に言えば「数の大きさ」を表すものです。a の絶対値を $|a|$ と書きますが、これで「a が $0$ 以上のときはそのまま、負のときはマイナスを掛けた数」を表します。

上の例でいうと、ゲームが終了する条件は、「$|a-b|=10$」と1つにまとめて書くことができます。すっきりしますね。

このように、絶対値は、「数そのもの」ではなく「数の大きさ」に着目する場合に使います。これを踏まえて、【基本】絶対値を見ていきましょう。

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