【導入】二次不等式

【導入】二次方程式以降で、 $ax^2+bx+c=0$ という二次方程式について見てきました。ただ、左辺が0のときだけでなく、0より大きい場合や小さい場合、0以上や0以下となる場合も知りたいことがあるんですね。

例えば、【導入】二次関数の最大・最小で出てきた例を少しいじって、次のような問題を考えてみます。

例題
ある100円の商品が1日に100個売れるとします。この商品は、10円値上げするたびに、5個売り上げ数が減るとします。今より1050円以上売り上げを増やすには、商品の値段をいくらにすればいいでしょうか。

$10x$ 円値上げすると仮定すれば、売り上げは\[ (100+10x)(100-5x) \]となります。今の売り上げより1050円以上増えるということは、上の式が11050以上になるときを考えればいいということですね。

このように、二次式を含む不等式のことを二次不等式といいます。以降のページでは、この二次不等式について見ていきます。

【基本】一次不等式の解き方で見たように、一次不等式は基本的に一次方程式のように解けばいいんでしたね。負の数を掛けたり割ったりしたときに符号の向きが変わることに注意が必要ですが、他は一次方程式のように解くことができました。

しかし、二次不等式は二次方程式のように解くことはできません。例えば、 $x^2 \lt 4$ という二次不等式があった場合、 $x\lt \pm 2$ みたいなことはできません。そもそもこの答えだと、 x が2未満と-2未満という範囲がダブっていてよくわかりません。-2未満の数字を入れると、元の不等式を満たさないことからもわかる通り、これは間違っています。

二次不等式は、基本的にグラフをかいて考えることになります。二次関数のグラフの描き方が必要なので、自信のない人は見直しておきましょう。