【導入】二次関数の最大・最小

ここからは、二次関数の最大・最小について考えていきます。最大・最小を考えるには、二次関数のグラフが描ける必要があるので、不安な人はまずは二次関数のグラフに関する、基本や標準レベルの記事を見ておきましょう。

二次関数の最大・最小がわかるようになると、例えば次のような問題が解けるようになります。

ある100円の商品が1日に100個売れるとします。この商品は、10円値上げするたびに、5個売り上げ数が減るとします。このとき、商品の値段をいくらにすれば、売り上げが最大になるでしょうか。

値段を文字で置いて、売り上げを表す式を作ってみましょう。 $10x$ 円値上げすると仮定すると、売上数は $5x$ 個減ります。なので、売り上げは次のように書けます。\[ (100+10x)(100-5x) \]これは二次関数です。この最大値がわかれば、求めたい答え(売り上げの最大値)がわかるんですね。この解き方は、今後見ていく内容でわかるようになるでしょう。

二次関数の最大・最小の問題は、入試でもよく出てきます。xy だけなら簡単です。やっかいなのは、二次関数の係数に他の文字が入ってきたリ、区間に文字が入ってくるケースです。このような問題ではたくさんの場合分けが発生し、苦手とする人も多いです。基本的には、グラフを描けば対処できますが、慣れるまではなかなか大変で、高校数学で挫折する一つのポイントだと思います。

以降のページでは、いろんなタイプの「二次関数の最大・最小」問題を考えていくことにします。