【導入】二次関数のグラフ

宇宙飛行士がスペースシャトルの中でキャッチボールをすると、ボールは上の方に行ってしまうようです。僕たちが普段キャッチボールをするときは、無意識のうちに地球上の重力を勘案し、目標より上に向かって投げます。しかし、スペースシャトルの中は重力が小さいため、同じように投げると上に行ってしまうんですね。

ボールなどを投げたとき、そのボールの描く軌跡は、放物線と呼ばれます。「物」を「放」ったときにできる「線」、ということですね。

これから見ていく「二次関数のグラフ」は、実はどれも「放物線」になります。

二次関数とは、 $y=ax^2+bx+c$ の形をした関数のことです(ただし $a\ne 0$ です)。このグラフを描くにはどうしたらいいでしょうか。

真っ先に思いつく方法は、まず $x=0$ のときの $y$ の値を計算し、続いて $x=1,2,3$ や $x=-1,-2,-3$ としたときの $y$ の値を計算し、これらの点を線で結んでいく、という方法でしょう。

しかし、これはかなりめんどうです。実はもっと楽にグラフを描く方法があります。

以降のページでは、 $y=ax^2$ のグラフから出発して、徐々に複雑なケースを考えながら、二次関数のグラフについて見ていきたいと思います。