なかけんの数学ノート

【基本】反復試行

ここでは、反復試行について見ていきます。

[広告]

反復試行

「さいころを3回ふる」というのは、「さいころを1回ふる」を3回繰り返しています。1回目も2回目も3回目も、すべて同じ条件ですね。

このように、同じ条件のもとで、同じ試行を繰り返すことを、反復試行(repeated trials) といいます。

例えば、【基本】独立試行で見た、「くじを引いて、確認した後に、くじを戻す」を繰り返し行う場合、これは反復試行です。引いたくじを戻せば、最初と同じ状況になりますからね。なお、くじを戻さない場合は、くじを引くたびに条件が異なるので、反復試行とは言いません。

他にも、

  • 複数回コインを投げる
  • 袋から球を取り出して、確認した後に戻す操作を繰り返す
  • 毎年、年末ジャンボ宝くじを買う
  • スマホゲームで、出現確率1%のレアアイテムをゲットするために、何度もガチャを引く

などが、反復試行の例です。

一方、状況は似ていますが、「複数のさいころを同時にふる」「複数のコインを同時に投げる」というものは、反復試行とはいいません。

反復試行と独立試行

反復試行は「同じ条件のもとで、同じ試行を繰り返すこと」で、独立試行は「互いの結果の影響を受けない試行」のことでしたね。

同じ条件のもとで、同じ試行を繰り返す場合、1回目の結果と2回目の結果が影響することはありません。どの結果についても同様で、他の回の結果が影響することはありません。そのため、反復試行は、必ず独立試行になります

しかし、逆は成り立ちません。例えば、「コインAとコインBを同時に投げる」場合、「コインAの結果」と「コインBの結果」は互いに影響を受けることはありません。そのため、この2つの試行は、独立です。しかし、同じ試行を繰り返しているわけではないので、反復試行ではありません。

おわりに

ここでは、反復試行について見てきました。

ここで見たように、反復試行は必ず独立試行になるため、反復試行は独立試行の特殊なケースであると考えられます。そのため、反復試行に関する問題では、独立試行のときに使った性質を使いつつ、新しい性質も組み合わせて考えていくことになります。

[広告]
対象者: 数学A
分野: 場合の数と確率
トピック: 確率
レベル: 基本
キーワード: 反復試行, 確率, 独立試行
更新日:2017/03/18