高校数学指導要領(2003年度以降適用分)

このページでは、2003年度より適用の「高等学校学習指導要領」の数学の項目について説明します(1999年3月告示)。この指導要領に沿った大学入試は、2006年度から2014年度まで行われていました。

なお、このページはPCで閲覧することをオススメします。

【目次】

概要

詳細に入る前に、各科目と分野の概要をまとめておきます。

【数学I・数学A】

科目 分野 備考
数I 方程式と不等式 実数、展開、因数分解、一次不等式、二次方程式など
二次関数 二次不等式も含む
図形と計量 三角比(0度から180度まで)、正弦定理や余弦定理、球の体積など
数A 平面図形 三角形の性質、円の性質など
集合と論理 集合と要素の個数、必要条件、十分条件、背理法など
場合の数と確率 順列、組合せ、独立な試行など

【数学II・数学B】

科目 分野 備考
数II 式と証明・高次方程式 分数式、複素数と二次方程式、因数定理など
図形と方程式 直線や円の方程式、軌跡と領域など
いろいろな関数 三角関数、加法定理、指数関数、対数関数など
微分・積分の考え 導関数(三次までの関数)、定積分(二次までの関数)など
数B 数列 等差数列、等比数列、数列の和、漸化式、数学的帰納法など
ベクトル 平面ベクトル、内積、空間ベクトルなど
統計とコンピュータ 度数分布表、相関図、代表値、相関係数など
数値計算とコンピュータ ユークリッドの互除法、二分法など

【数学III・数学C】

科目 分野 備考
数III 極限 数列の極限、無限級数の和、合成関数、逆関数、関数の極限など
微分法 合成関数の微分、三角関数・指数関数・対数関数の微分、自然対数、変曲点など
積分法 置換積分、部分積分、面積、体積など
数C 行列とその応用 行列(3×3まで)、逆行列(2×2)、連立一次方程式、点の移動など
式と曲線 二次曲線、媒介変数表示、極座標と極方程式など
確率分布 条件つき確率、平均、分散、標準偏差など
統計処理 正規分布、母集団と標本、推定など

科目ごとの詳細

数学の科目は、「数学基礎」「数学I」「数学II」「数学III」「数学A」「数学B」「数学C」に分けられます。一般的に、大学入試の範囲に「数学基礎」は含まれないので、以下ではそれ以外の6科目について、内容の詳細を記載していきます。また、指導要領は、「I、II、III、A、B、C」という順番で記載されていますが、ここでは「I、A、II、B、III、C」という順番で紹介していきます。

一般の大学入試では、文系は数学IA・数学IIBを、理系はこれらに数学IIICを加えたものが出題範囲となります。なお、数学Bは「数列」「ベクトル」だけを、数学Cは「行列」「式と曲線」だけを出題範囲とするケースが多いです。数学Aはすべてが出題範囲です。

数学I

数学Iには、「方程式と不等式」「二次関数」「図形と計量」が含まれます。

分野 内容 詳細
方程式と不等式 数と式 実数(無理数の四則演算を含む。二重根号は除く)
式の展開と因数分解(三次まで)
一次不等式
二次方程式 解の公式
実数解を持つもののみ扱う
二次関数 二次関数とそのグラフ 関数も取り扱う
二次関数の値の変化 二次関数の最大・最小
二次不等式
図形と計量 三角比 正弦,余弦,正接
三角比の相互関係
(0度から180度まで)
三角比と図形 正弦定理,余弦定理
図形の計量
相似形の面積比・体積比、球の表面積・体積を扱う

数学A

数学Aには、「平面図形」「集合と論理」「場合の数と確率」が含まれます。

分野 内容 詳細
平面図形 三角形の性質 重心、内心、外心など
円の性質 円に内接する四角形、方べきの定理、二つの円の位置関係など
集合と論理 集合と要素の個数
命題と証明 必要条件、十分条件、対偶、背理法など
場合の数と確率 順列・組合せ 二項定理を含む
確率とその基本的な法則 余事象、排反を含む
独立な試行と確率 期待値を含む

数学II

数学IIには、「式と証明・高次方程式」「図形と方程式」「いろいろな関数」「微分・積分の考え」が含まれます。

分野 内容 詳細
式と証明・高次方程式 式と証明 整式の除法、分数式(分母は二次まで)
等式と不等式の証明
高次方程式 複素数と二次方程式(解の判別式を含む)
高次方程式(因数定理を含む)
図形と方程式 点と直線 点の座標
直線の方程式
(軌跡・領域を含む)
円の方程式
円と直線
いろいろな関数 三角関数 角の拡張(弧度法を含む)
三角関数とその基本的な性質
三角関数の加法定理(二倍角の公式を含む)
指数関数と対数関数 指数の拡張(累乗根を含む)
指数関数
対数関数
微分・積分の考え 微分の考え 微分係数と導関数(三次までの関数を扱う)
導関数の応用(接線を含む)
積分の考え 不定積分と定積分(二次までの関数を扱う)
面積

数学B

数学Bには、「数列」「ベクトル」「統計とコンピュータ」「数値計算とコンピュータ」が含まれます。

分野 内容 詳細
数列 数列とその和 等差数列と等比数列
いろいろな数列(階差数列や二乗和など)
漸化式と数学的帰納法 漸化式と数列
数学的帰納法
ベクトル 平面上のベクトル ベクトルとその演算
ベクトルの内積
空間座標とベクトル 空間座標、空間におけるベクトル
統計とコンピュータ 資料の整理 度数分布表、相関図
資料の分析 代表値、分散、標準偏差、相関係数
数値計算とコンピュータ 簡単なプログラム
いろいろなアルゴリズム 整数の計算(ユークリッドの互除法など)
近似値の計算(二分法、台形の面積の近似計算など)

数学III

数学IIIには、「極限」「微分法」「積分法」が含まれます。

分野 内容 詳細
極限 数列の極限 数列の極限
無限等比級数の和
関数とその極限 合計関数と逆関数
関数値の極限
微分法 導関数 関数の和・差・積・商の導関数
合成関数の導関数
三角関数・指数関数・対数関数の導関数
導関数の応用 接線、関数値の増減、速度、加速度
(自然対数、第二次導関数、変曲点を含む)
積分法 不定積分と定積分 積分とその基本的な性質
簡単な置換積分法・部分積分法
いろいろな関数の積分
積分の応用 面積、体積

数学C

数学Cには、「行列とその応用」「式と曲線」「確率分布」「統計処理」が含まれます。

分野 内容 詳細
行列とその応用 行列 行列とその演算(3×3まで)
行列の積と逆行列(逆行列は2×2まで)
行列の応用 連立一次方程式
点の移動
式と曲線 二次曲線 放物線
楕円と双曲線
(焦点、準線を含む)
媒介変数表示と極座標 曲線の媒介変数表示
極座標と極方程式
確率分布 確率の計算
確率分布 確率変数と確率分布
(条件つき確率、平均、分散、標準偏差など)
二項分布
統計処理 正規分布 連続型確率変数
正規分布
統計的な推測 母集団と標本
統計的推測の考え(推定を含む)

前過程からの主な変更点

ここでは、前過程からの主な変更点を各科目ごとにまとめていきます。

数学I

  • 前過程の中学校の「一次方程式」が、「数と式」に移動してきました。
  • 前過程の数学Aの「数と式」の一部が、移動してきました。
  • 「個数の処理」「確率」が、数学Aの「場合の数と確率」に移動しました。

数学A

  • 前過程の数学Iの「個数の処理」「確率」が、「場合の数と確率」に移動してきました。
  • 「数と式」が、数学Iの「数と式」と数学IIの「式と証明・高次方程式」に移動しました。
  • 「数と式」で扱っていた論理や前過程の数学Iの「個数の処理」で扱っていた集合は、「集合と論理」に移動してきました。
  • 「数列」は、数学Bに移動しました。
  • 「計算とコンピュータ」は、数学Bの「数値計算とコンピュータ」に移動しました。

数学II

  • 前過程の数学Bの「複素数と複素数平面」の一部が、「式と証明・高次方程式」に移動してきました(「複素数平面」は廃止)。

数学B

  • 前過程の数学Aの「数列」が、移動してきました。
  • 前過程の数学Cの「統計処理」の一部が、「統計とコンピュータ」に移動してきました。
  • 前過程の数学Aの「計算とコンピュータ」が、「数値計算とコンピュータ」に移動してきました。
  • 前過程の数学Cの「数値計算」が、「数値計算とコンピュータ」に移動してきました。
  • 「複素数と複素数平面」の一部が、数学IIの「式と証明・高次方程式」に移動しました(「複素数平面」は廃止)。
  • 「確率分布」が、数学Cに移動しました。

数学III

  • 「積分法」の「道のり」が廃止されました。

数学C

  • 前過程の数学Bの「確率分布」が、移動してきました。
  • 「数値計算」が、数学Bの「数値計算とコンピュータ」に移動しました。