高校数学指導要領(1994年度以降適用分)

このページでは、1994年度より適用の「高等学校学習指導要領」の数学の項目について説明します(1989年3月告示)。この指導要領に沿った大学入試は、1997年度から2005年度まで行われていました。

なお、このページはPCで閲覧することをオススメします。

【目次】

概要

詳細に入る前に、各科目と分野の概要をまとめておきます。

【数学I・数学A】

科目 分野 備考
数I 二次関数 二次方程式や二次不等式を含む
図形と計量 三角比。角度は0度から180度まで。正弦定理や余弦定理など
個数の処理 順列、組合せなど。集合の基本事項を含む
確率 独立な試行、期待値など。事象の独立は含まず
数A 数と式 整数、実数、整式、等式と不等式など
平面幾何 平面図形、平面上の変換など
数列 漸化式、数学的帰納法、二項定理など
計算とコンピュータ 流れ図など

【数学II・数学B】

科目 分野 備考
数II いろいろな関数 指数関数、対数関数、三角関数、加法定理など
図形と方程式 直線や円の方程式など。軌跡と領域を含む
関数の値の変化 極限、微分や積分(三次程度の関数)など
数B ベクトル 平面ベクトル、内積、空間ベクトルなど
複素数と複素数平面 複素数の演算、高次方程式、因数定理、極形式、ド・モアブルの定理など
確率分布 条件付確率、標準偏差、二項分布など
算法とコンピュータ ユークリッドの互除法など

【数学III・数学C】

科目 分野 備考
数III 関数と極限 分数関数、無理関数、合成関数、逆関数。数列の極限、無限級数の和、関数の極限など
微分法 合成関数の微分、三角関数・指数関数・対数関数の微分、自然対数、変曲点など
積分法 置換積分、部分積分、面積、体積、道のりなど
数C 行列と線形計算 行列(3×3まで)、逆行列(2×2)、連立一次方程式など
いろいろな曲線 楕円や双曲線、媒介変数表示、極座標と極方程式など
数値計算 近似解、数値積分法(区分求積法)など
統計処理 代表値、相関。母集団と標本、正規分布、推定など

科目ごとの詳細

数学の科目は、「数学I」「数学II」「数学III」「数学A」「数学B」「数学C」に分けられます。指導要領は、「I、II、III、A、B、C」という順番で記載されていますが、ここでは「I、A、II、B、III、C」という順番で紹介していきます。

一般の大学入試では、文系は数学IA・数学IIBを、理系はこれらに数学IIICを加えたものが出題範囲となります。なお、数学Aは「数と式」と「数列」、数学Bは「ベクトル」「複素数と複素数平面」、数学Cは「行列と線形計算」「いろいろな曲線」のみを出題範囲とするケースが多いです。

数学I

数学Iには、「二次関数」「図形と計量」「個数の処理」「確率」が含まれます。

分野 内容 詳細
二次関数 ニ次関数とグラフ 関数とグラフ
二次関数とそのグラフ
ニ次関数の値の変化 二次関数の最大・最小
二次方程式(実数解を持つもののみ)と二次不等式
図形と計量 三角比 正弦、余弦、正接(0度から180度まで)
三角比の相互関係
三角比と図形 正弦定理、余技定理
図形の計量(平面図形や空間図形の計量。ヘロンの公式は除く)
個数の処理 数えあげの原則 集合の基本事項や集合の要素の個数も含む
自然数の列
場合の数 順列(階乗を含む)
組合せ
確率 確率とその基本的な法則 余事象、排反を含む
独立な試行と確率 事象の独立・従属は除く
期待値

数学A

数学Aには、「数と式」「平面幾何」「数列」「計算とコンピュータ」が含まれます。

分野 内容 詳細
数と式 整数、有理数、実数
整式
等式と不等式
(必要条件、十分条件、対偶、背理法などを含む)
平面幾何 平面図形の性質 平面図形に関する基本的な定理
条件によって定まる図形
平面上の変換 合同変換
相似変換
数列 数列とその和 等差数列、等比数列の和、二乗和を含む
漸化式と数学的帰納法 漸化式は二項間の関係式を取り扱う
二項定理
計算とコンピュータ コンピュータの操作
流れ図とプログラム
コンピュータによる計算

数学II

数学IIには、「いろいろな関数」「図形と方程式」「関数の値の変化」が含まれます。

分野 内容 詳細
いろいろな関数 指数関数 指数の拡張
指数関数
対数関数
三角関数 角の拡張
三角関数とその基本的な性質
三角関数の加法定理
(2倍角の公式、単振動の合成を含む)
図形と方程式 点と直線 点の座標
直線の方程式
(軌跡、不等式の表す領域を含む)
円の方程式
円と直線
関数の値の変化 微分係数と導関数 極限値を含む。三次の関数を扱う
導関数の応用
積分の考え (不定積分・定積分を含む)

数学B

数学Bには、「ベクトル」「複素数と複素数平面」「確率分布」「算法とコンピュータ」が含まれます。

分野 内容 詳細
ベクトル 平面上のベクトル ベクトルとその演算
ベクトルの内積
空間におけるベクトル 空間座標
空間におけるベクトル
複素数と複素数平面 複素数と方程式の解 複素数とその演算(偏角、極形式を含む)
二次方程式の解(判別式を含む)
簡単な高次方程式(因数定理を含む)
複素数平面 複素数の図表示
ド・モアブルの定理
確率分布 確率の計算 条件つき確率を含む
確率分布 確率変数と確率分布(平均、標準偏差を含む)
二項分布
算法とコンピュータ コンピュータの機能
いろいろな算法のプログラム ユークリッドの互除法、繰り返しによる平方根の計算などを扱う

数学III

数学IIIには、「関数と極限」「微分法」「積分法」が含まれます。

分野 内容 詳細
関数と極限 関数の概念 分数関数、無理関数
合成関数、逆関数
極限 等比数列の極限
無限等比級数の和
関数値の極限
微分法 導関数 関数の和・差・積・商の導関数
合成関数の導関数
三角関数・指数関数・対数関数の導関数
導関数の応用 接線、関数値の増減、速度、加速度
(弧度法、自然対数、第二次導関数、変曲点を含む)
積分法 不定積分と定積分 積分の意味
簡単な置換積分法・部分積分法
いろいろな関数の積分
積分の応用 面積、体積、道のり

数学C

数学Cには、「行列と線形計算」「いろいろな曲線」「数値計算」「統計処理」が含まれます。

分野 内容 詳細
行列と線形計算 行列 行列とその演算(3×3行列までの和、差、実数倍)
行列の積と逆行列(逆行列は2×2行列を扱う)
連立一次方程式 行列による表現
消去法による解法
いろいろな曲線 式と図形 方程式の表す曲線
楕円と双曲線
(焦点、準線を含む)
媒介変数表示と極座標 曲線の媒介変数表示
極座標と極方程式
いろいろな曲線
数値計算 方程式の近似解 ニュートン法・二分法を扱う
数値積分法 区分求積法
面積の近似計算
統計処理 統計資料の整理 代表値と散布度
相関(分散、標準偏差、相関係数を含む)
統計的な推測 母集団と標本
正規分布
統計的推測の考え(推定を含む)