東京大学 文系 2006年度 第1問 解説

問題編

【問題】
 四角形ABCDが、半径$\displaystyle \frac{65}{8}$の円に内接している。この四角形の周の長さが$44$で、辺BCと辺CDの長さがいずれも$13$であるとき、残りの2辺ABDAの長さを求めよ。

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【考え方】
使える条件が少ないように見えますが、円に内接している三角形がたくさんあるので、実は使える条件はたくさんあります。余弦定理も組み合わせれば、いろいろな辺と角を求めることができます。三角比の公式を使いこなせないといけない上、計算が少し煩雑です。

ここでは、ACに着目して解いていきます。