東京都 公立高校 2018年度 第1問 解説

問題編

問題

(サイトレイアウトの都合のため、「右の表」「右の図」は「下の表」「下の図」と読み替えて考えてください)$\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$

[問1] $5-\dfrac{1}{3}\times(-9)$ を計算せよ。

[問2] $8(a+b)-(4a-b)$ を計算せよ。

[問3] $(\sqrt{7}+2\sqrt{3})(\sqrt{7}-2\sqrt{3})$ を計算せよ。

[問4] 一次方程式 $4x-5=x-6$ を解け。

[問5] 連立方程式 \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
7x -y =8 \\
-9x +4y =6
\end{array}
\right.
\end{eqnarray} を解け。

[問6] 二次方程式 $x^2+12x+35=0$ を解け。

[問7] 次の   の中の「」「」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。

 右の表は、東京のある地点における4月7日の最高気温について、過去40年間の記録を調査し、度数分布表に整理したものである。
 最高気温が18℃以上であった日数は、全体の日数の $\myBox{あい}$ である。

階級(℃) 度数(日)
以上  未満
8 ~ 10 1
10 ~ 12 4
12 ~ 14 2
14 ~ 16 7
16 ~ 18 8
18 ~ 20 5
20 ~ 22 9
22 ~ 24 4
40
[問8] 次の   の中の「」「」「」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
 右の図1で、 $\ell /\!/ m$ のとき、 x で示した角の大きさは、 $\myBox{うえお}$ 度である。

図1
[問9] 右の図2のように、円O の周上に点P、円O の内部に点Q がある。
 点P が点Q に重なるように1回だけ折るとき、折り目と重なる直線 $\ell$ を、定規とコンパスを用いて作図し、直線 $\ell$ を示す文字 $\ell$ も書け。
 ただし、作図に用いた線は消さないでおくこと。

図2
【広告】

考え方

どれも標準的な問題です。問2は、符号に気をつけましょう。問6は、解の公式を使う必要はありません。

問8は補助線をひいて考えましょう。問9は、直線 $\ell$ と PQ との関係について考えると、何を作図すればいいかひらめくと思います。