共通テスト 数学I・数学A 2017年度プレテスト 第2問 [2] 解説

2017年11月に実施された、大学入試共通テスト導入に向けたプレテストの問題です。元の資料をできる限り再現していますが、一部でレイアウトが変わっています。画像は、大学入試センターのサイトから取得しています。

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$地方の経済活性化のため、太郎さんと花子さんは観光客の消費に着目し、その拡大に向けて基礎的な情報を整理することにした。以下は、都道府県別の統計データを集め、分析しているときの二人の会話である。会話を読んで下の問いに答えよ。ただし、東京都、大阪府、福井県の3都府県のデータは含まれていない。また、以後の問題文では「道府県」を単に「県」として表記する。

太郎: 各県を訪れた観光客数を x 軸、消費総額を y 軸にとり、散布図をつくると図1のようになったよ。

花子: 消費総額を観光客数で割った消費額単価が最も高いのはどこかな。

太郎: 元のデータを使って県ごとに割り算をすれば分かるよ。北海道は……。44回も計算するのは大変だし、間違えそうだな。

花子:図1を使えばすぐ分かるよ。

(1) 図1の観光客数と消費総額の間の相関係数に最も近い値を、次の 0~4 のうちから一つ選べ。 $\myBox{シ}$

 0: -0.85
 1: -0.52
 2: 0.02
 3: 0.34
 4: 0.83

(2) 44県それぞれの消費額単価を計算しなくても、図1の散布図から消費額単価が最も高い県を表す点を特定することができる。その方法を、「直線」という単語を用いて説明せよ。解答は、解答欄 $\myBox{(う)}$ に記述せよ。

(3) 消費額単価が最も高い県を表す点を、図1の 0~9 のうちから一つ選べ。 $\myBox{ス}$

花子: 元のデータを見ると消費額単価が最も高いのは沖縄県だね。沖縄県の消費額単価が高いのは、県外からの観光客数の影響かな。

太郎: 県内からの観光客と県外からの観光客とに分けて44県の観光客数と消費総額を箱ひげ図で表すと図2のようになったよ。

花子: 私は県内と県外からの観光客の消費額単価をそれぞれ横軸と縦軸にとって図3の散布図をつくってみたよ。沖縄県は県内、県外ともに観光客の消費額単価は高いね。それに、北海道、鹿児島県、沖縄県は全体の傾向から外れているみたい。

(4) 図2、図3から読み取れる事柄として正しいものを、次の 0~4 のうちから二つ選べ。 $\myBox{セ}$

 0: 44県の半分の県では、県内からの観光客数よりも県外からの観光客数の方が多い。

 1: 44県の半分の県では、県内からの観光客の消費総額よりも県外からの観光客の消費総額の方が高い。

 2: 44県の4分の3以上の県では、県外からの観光客の消費額単価の方が県内からの観光客の消費額単価より高い。

 3: 県外からの観光客の消費額単価の平均値は、北海道、鹿児島県、沖縄県を除いた41県の平均値の方が44県の平均値より小さい。

 4: 北海道、鹿児島県、沖縄県を除いて考えると、県内からの観光客の消費額単価の分散よりも県外からの観光客の消費額単価の分散の方が小さい。

(5) 二人は県外からの観光客に焦点を絞って考えることにした。

花子: 県外からの観光客数を増やすには、イベントなどを増やしたらいいんじゃないかな。

太郎: 44県の行祭事・イベントの開催数と県外からの観光客数を散布図にすると、図4のようになったよ。

 図4から読み取れることとして最も適切な記述を、次の 0~4 のうちから一つ選べ。 $\myBox{ソ}$

 0: 44県の行祭事・イベント開催数の中央値は、その平均値よりも大きい。

 1: 行祭事・イベントを多く開催し過ぎると、県外からの観光客数は減ってしまう傾向がある。

 2: 県外からの観光客数を増やすには行祭事・イベントの開催数を増やせばよい。

 3: 行祭事・イベントの開催数が最も多い県では、行祭事・イベントの開催一回当たりの県外からの観光客数は6,000千人を超えている。

 4: 県外からの観光客数が多い県ほど、行祭事・イベントを多く開催している傾向がある。

(本問題の図は、「共通基準による観光入込客統計」(観光庁)をもとにして作成している。)

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考え方

データの分析に関する問題です。

問題文や図について、細かいところまで見て解くようにしましょう。見落としがあると、間違った選択肢を選んでしまう可能性があります。

後半は、選択肢を1つ1つ吟味しなければいけないので、時間がかかりますが、落ち着いて考えていきましょう。