京都大学 理系 2017年度 第6問 解説

問題編

問題

 $n$ を自然数とする。 n 個の箱すべてに、 1, 2, 3, 4, 5 の5種類のカードがそれぞれ1枚ずつ計5枚入っている。各々の箱から1枚ずつカードを取り出し、取り出した順に左から並べて n 桁の数 X を作る。このとき、 X が3で割り切れる確率を求めよ。

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考え方

$n+1$ と $n$ の場合を比較して、漸化式を作って考えましょう。n 桁のときと $n+1$ 桁とのときで、3で割った余りが0になるのはどういう場合かを考えましょう。漸化式が出れば、そのあとはよくある流れです。