なかけんの数学ノート

京都大学 理系 2015年度 第2問 解説

問題編

【問題】
次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ。

(a) 少なくとも2つの内角は90°である。
(b) 半径1の円が内接する。ただし、円が四角形に内接するとは、円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう。

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【考え方】
まぁ、見た感じ「正方形が答えだろ」っていうことしか思わないわけですが。

四角形の面積を直接求めるのは難しそうです。しかし、円の中心と接点とを結ぶ線で四角形を切っていくと、面積を求めることができるようになります。

抽象的で取り組みにくい問題ですが、前提条件がかなり厳しいので自由度はそんなに高くありません。四角形の内角が決まると面積も決まる、ということを利用すれば、すっきりと計算できます。

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試験名: 大学入試, 京大理系, 京都大学
年度: 2015年度
分野: 図形と計量, 式と証明
トピック: 三角比, 等式と不等式の証明
レベル: ややむずい
キーワード: 面積, 最大・最小, 四角形に内接する円, 三角比, 相加相乗平均
更新日:2016/11/15