なかけんの数学ノート

京都大学 理系 2014年度 第3問 解説

問題編

問題

 $\triangle \mathrm{ ABC }$ は、条件 $\angle \mathrm{ B }=2\angle \mathrm{ A }$, $\mathrm{ BC }=1$ を満たす三角形のうちで面積が最大のものであるとする。このとき、 $\cos \angle \mathrm{ B }$ を求めよ。

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考え方

重要な条件は、1つ目の $\angle \mathrm{ B }=2\angle \mathrm{ A }$ です。考えるものは面積なので、この角度に関する条件から、線の長さを表すことをまずは考えましょう。

面積を表す式が書けたら、最大を求めるために増減表を書きましょう。増減表を書くときは、角度が増えたら $\cos$ の値は小さくなることに注意しましょう。

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試験名: 大学入試, 京大理系, 京都大学
年度: 2014年度
分野: 三角関数, 微分
トピック: 三角関数, 微分(理系)
レベル: ふつう
キーワード: 三角形の面積, 倍角の公式, 三角関数, 増減表, 微分
更新日:2017/02/17