京都大学 理系 2014年度 第3問 解説

問題編

問題

 $\triangle \mathrm{ ABC }$ は、条件 $\angle \mathrm{ B }=2\angle \mathrm{ A }$, $\mathrm{ BC }=1$ を満たす三角形のうちで面積が最大のものであるとする。このとき、 $\cos \angle \mathrm{ B }$ を求めよ。

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考え方

重要な条件は、1つ目の $\angle \mathrm{ B }=2\angle \mathrm{ A }$ です。考えるものは面積なので、この角度に関する条件から、線の長さを表すことをまずは考えましょう。

面積を表す式が書けたら、最大を求めるために増減表を書きましょう。増減表を書くときは、角度が増えたら $\cos$ の値は小さくなることに注意しましょう。