京都大学 理系 2006年度後期 第6問 解説

問題編

【問題】
 $\tan 1^{\circ}$は有理数か。

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【考え方】
出ました。なんという問題でしょう。短いながらも面白い問題です。「そりゃあ、無理数だろ」っていう印象しかありませんが、どうやって示せばいいでしょうか。

当たり前ですが、$\tan 1^{\circ}$そのものを計算しようとしてはいけません。背理法を使って、「もし有理数だったら、矛盾が生じる」という方針でやっていくべきです。加法定理を使えば、新しく有理数を作り出せるので、このことを利用して解答を書いていきます。

わからない人にはさっぱりわからないですが、わかる人からすると5行ぐらいで解答が書けてしまう問題です。