なかけんの数学ノート

京都大学 理系 2006年度後期 第5問 解説

問題編

【問題】
 $H\gt 0$、$R\gt 0$とする。空間内において、原点Oと点$\mathrm{ P }(R,0,H)$を結ぶ線分を、z軸のまわりに回転させてできる容器がある。この容器に水を満たし、原点から水面までの高さがhのとき単位時間あたりの排水量が、$\sqrt{h}$となるように、水を排出する。すなわち、時刻tまでに排出された水の総量を$V(t)$とおくとき、$\displaystyle \frac{dV}{dt}=\sqrt{h}$が成り立つ。このときすべての水を排出するのに必要な時間を求めよ。

[広告]

【考え方】
容器は円錐なので、体積を求めるのは簡単にできます。条件が使えるように式変形すれば、答えまでたどり着けるでしょう。

次のページへ進む ⇒

[広告]
試験名: 大学入試, 京大理系, 京都大学
年度: 2006年度
分野: 微分, 積分
トピック: 微分(理系), 積分(理系)
レベル: ふつう
キーワード: 体積, 微分方程式
更新日:2016/11/15