京都大学 理系 2006年度 第5問 解説

問題編

【問題】
 $\triangle \mathrm{ ABC }$に対し、辺AB上に点Pを、辺BC上に点Qを、辺CA上に点Rを、頂点とは異なるようにとる。この3点がそれぞれの辺上を動くとき、この3点を頂点とする三角形の重心はどのような範囲を動くか図示せよ。

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【考え方】
ベクトルを使って解くのがいいでしょう。

Aを基準にするなどして、文字を減らすのが普通のやり方ですが、ここでは対称性を使って考えていくほうがきれいに解けます。動くものが3つありますが、一度に全部動かすのは大変です。1つずつ動かしてみましょう。