京都大学 理系 2006年度 第3問 解説

問題編

【問題】
 関数$y=f(x)$のグラフは、座標平面で原点に関して点対称である。さらにこのグラフの$x\leqq 0$の部分は、軸がy軸に平行で、点$\displaystyle \left(-\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)$を頂点とし、原点を通る放物線と一致している。このとき$x=-1$におけるこの関数のグラフの接線とこの関数のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。

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【考え方】
変わった出題のされ方ですが、方針は立ちやすいですね。まずは$x\leqq 0$の部分を調べ、$y=f(x)$を把握します。次に接線の方程式を求めて、もう一つの交点を求めれば、あとは積分するだけですね。計算もそんなに大変ではなく、易しめの問題です。