京都大学 文系 2017年度 第5問 解説

問題編

問題

 n を2以上の自然数とする。さいころを n 回振り、出た目の最大値 M と最小値 L の差 $M-L$ を X とする。

(1) $X=1$ である確率を求めよ。
(2) $X=5$ である確率を求めよ。

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考え方

(1)と(2)は問題文は似ていますが、違う考え方をします。

(1)は差が1となるときです。例えば、最大値が2で最小値が1の場合を考えてみましょう。$2^n$ 通りだと考えたくなりますが、実験をすると $n=3$ のときに成り立ちません。ここに気づくかどうかがポイントです。

(2)は、最大値が6で最小値が1の場合です。これは、「出たの目の中に、1の目が存在し、6の目も存在している場合」です。どこで何回出ているかはわかりません。このようなケースでは、直接考えようとすると場合分けが大量に発生してしまうので、別の考え方で解いていきます。