京都大学 文系 2017年度 第1問 解説

問題編

問題

 曲線 $y=x^3-4x+1$ を C とする。直線 lC の接線であり、点 $\mathrm{ P }(3,0)$ を通るものとする。また、 l の傾きは負であるとする。このとき、 Cl で囲まれた部分の面積 S を求めよ。

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考え方

接線が点 $(3,0)$ を通るという条件から、接点の候補は3つ出てきます。接線の傾きが負になることから1つにしぼることができます。接線がわかれば、あとは積分するだけです。

条件を1つ1つ考えていきましょう。