京都大学 文系 2015年度 第3問 解説

問題編

【問題】
 6個の点 A, B, C, D, E, F が下図のように長さ1の線分で結ばれているとする。各線分をそれぞれ独立に確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で赤または黒で塗る。赤く塗られた線分だけを通って点Aから点Eに至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さを$X$とする。そのような経路がない場合は$X$を0とする。このとき、$n=0,2,4$について、$X=n$となる確率を求めよ。
kyoto-u-b-2015-3-01

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【考え方】
少し複雑なので、場合分けしながら確率を計算しなければいけません。何で場合分けをするか、いくつかパターンはありえますが、AからEにいける経路は3パターンしかないので、経路に注目して場合分けするのがよさそうです。