京都大学 文系 2006年度 第2問 解説

問題編

【問題】
 座標空間に4点$\mathrm{ A }(2,1,0)$、$\mathrm{ B }(1,0,1)$、$\mathrm{ C }(0,1,2)$、$\mathrm{ D }(1,3,7)$がある。3点A,B,Cを通る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき、点Eの座標を求めよ。

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【考え方】
平面で、直線に関してある点と対称な点を求める、というのはよくありますが、空間ではあまりないかもしれません。しかし、やることは一緒です。元の点とその点と対称な点を結んだ線は平面と垂直になり、中点はその平面上にあります。この条件を使って座標を求めていきます。垂直の条件は内積で書けるので、ベクトルを使うのがいいでしょう。