なかけんの数学ノート

センター試験 数学II・数学B 2006年度 第8問 解説

問題編

【問題】
 1個のサイコロを4回続けて投げる反復試行を行う。$i=1,2,\cdots ,6$それぞれについて、iの目の出た回数を$Z_i$とする。ただし、4回投げてiの目が一度も出ない場合には、$Z_i=0$とする。$Z_1,Z_2,\cdots ,Z_6$の値の最大値をXとし、$Z_1,Z_2,\cdots ,Z_6$の値のうち1以上のものの最小値をYとする。例えば、出た目が4,4,2,6のときは、$Z_1=0$、$Z_2=1$、$Z_3=1$、$Z_4=2$、$Z_5=0$、$Z_6=1$であり、$X=2$、$Y=1$である。

 以下では、$Y=k$となる確率を$P(Y=k)$で表す。

(1) $\displaystyle P(Y=4) = \frac{[ア]}{[イウエ]}$である。

(2) $\displaystyle P(Y=2) = \frac{[オ]}{[カキ]}$である。

(3) $P(Y=k)\gt 0$となるkは[ク]個あり、$\displaystyle P(Y=1) = \frac{[ケコ]}{[サシ]}$である。また、Yの平均は$\displaystyle \frac{[スセ]}{[ソタ]}$で、分散は$\displaystyle \frac{[チ]}{[ツテ]}$である。

(4) $X\geqq 2$となる条件のもとで、$Y=1$となる条件つき確率は$\displaystyle \frac{[トナ]}{[ニヌ]}$である。

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【考え方】
誘導にそのまま乗っかって計算していけばOKです。それぞれの確率が、どういうケースを指しているのか考えて計算していきます。

(3)は「(1)(2)以外のケース」という考え方で計算します。

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試験名: 大学入試, センター試験, センターIIB
年度: 2006年度
分野: 場合の数と確率, 確率分布
トピック: 確率, 確率分布
レベル: ふつう
キーワード: 平均, 分散, 条件付確率, さいころ
更新日:2016/11/15