センター試験 数学II・数学B 2006年度 第5問 [2] 解説

問題編

（このサイトでは、問題文にあるグラフを掲載することができません。ご了承ください）

【問題】
　変量$p$と変量$q$を観測した資料に対して、相関図（散布図）を作ったところ、次のようになった。ただし、相関図（散布図）中の点は、度数1を表す。

　（散布図は省略）

(1) 二つの変量pとqの相関係数に最も近い値は[シ]である。[シ]に当てはまるものを、次の0～6のうちから一つ選べ。

　0：-1.5、　1:-0.9、　2:-0.6、　3:0.0
　4：0.6、　5:0.9、　6:1.5

(2) 同じ資料に対して度数をまとめた相関表を作ったところ、次のようになった。例えば相関表中の７の7という数字は、変量pの値が60以上80未満で変量qの値が20以上40未満の度数が7であることを表している。

　（相関表は省略）

　このとき、変量pのヒストグラムは[ス]であり、変量qのヒストグラムは[セ]である。[ス]、[セ]に当てはまるものを0～6のうちから一つずつ選べ。

　（選択肢のヒストグラムは省略）

【考え方】
グラフや表を見て答える問題です。難しい計算もなく、グラフも難しくないので答えやすいと思います。

(1)は、右肩上がりか右肩下がりか、散らばり方はどうかをチェックして答えます。

(2)は、度数が出ているので、足し合わせて考えると正しいヒストグラムが選べます。

---

解答編

（このサイトでは、問題文にあるグラフが掲載できません）

【問題】
　変量$p$と変量$q$を観測した資料に対して、相関図（散布図）を作ったところ、次のようになった。ただし、相関図（散布図）中の点は、度数1を表す。

　（散布図は省略）

(1) 二つの変量pとqの相関係数に最も近い値は[シ]である。[シ]に当てはまるものを、次の0～6のうちから一つ選べ。

　0：-1.5、　1:-0.9、　2:-0.6、　3:0.0
　4：0.6、　5:0.9、　6:1.5

【解説】
そもそも、相関係数の絶対値が1より大きくなることはありません。なので、0と6の選択肢はありえません。

散布図を見ると、右肩下がりで、ある程度散らばっていることがわかります。このことから、符号がマイナスで、絶対値が1にはそれほど近くないことがわかります。選択肢の中では、「2:-0.6」が最も近いものになります。

【解答】
シ：2

【問題】
(2) 同じ資料に対して度数をまとめた相関票を作ったところ、次のようになった。例えば相関表中の７の7という数字は、変量pの値が60以上80未満で変量qの値が20以上40未満の度数が7であることを表している。

　（相関表は省略）

　このとき、変量pのヒストグラムは[ス]であり、変量qのヒストグラムは[セ]である。[ス]、[セ]に当てはまるものを0～6のうちから一つずつ選べ。

　（選択肢のヒストグラムは省略）

【解説】
まず、pのヒストグラムを考えます。度数を足していけば、小さい区間から順に、「4, 13, 4, 24, 5」となります。下から4つ目が一番多く、次に下から2つ目が多くなっているものを探すと、4しかありません。

次に、qのヒストグラムを考えます。度数を足していけば、小さい区間から順に、「4, 10, 15, 16, 5」となります。下から4つ目が一番多く、次に下から3つ目が多くなっているものを探すと、5しかありません。

【解答】
スセ：45