センター試験 数学I・数学A 2018年度 第3問 解説

【選択問題】(第3問~第5問から2問選択)

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$一般に、事象 A の確率を $P(A)$ で表す。また、事象 A の余事象を $\bar{A}$ と表し、二つの事象 A, B の積事象を $A\cap B$ と表す。

 大小2個のさいころを同時に投げる試行において
 A を「大きいさいころについて、4の目が出る」という事象
 B を「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
 C を「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。

(1) 事象 A, B, C の確率は、それぞれ\[ P(A)=\frac{\myBox{ア}}{\myBox{イ}}, \ P(B)=\frac{\myBox{ウ}}{\myBox{エ}}, \ P(C)=\frac{\myBox{オ}}{\myBox{カ}} \]である。

(2) 事象 C が起こったときの事象 A が起こる条件付き確率は $\dfrac{\myBox{キ}}{\myBox{ク}}$ であり、事象 A が起こったときの事象 C が起こる条件付き確率は $\dfrac{\myBox{ケ}}{\myBox{コ}}$ である。

(3) 次の $\mybox{サ}, \mybox{シ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 2 のうちからそれぞれ一つ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

 $P(A\cap B) \myBox{サ}P(A)P(B)$
 $P(A\cap C) \myBox{シ}P(A)P(C)$

 0: $\lt$
 1: $=$
 2: $\gt$

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。1回目に事象 $A\cap B$ が起こり、2回目に事象 $\bar{A}\cap C$ が起こる確率は、 $\dfrac{\myBox{ス}}{\myBox{セソタ}}$ である。三つの事象 A, B, C がいずれもちょうど1回ずつ起こる確率は $\dfrac{\myBox{チ}}{\myBox{ツテ}}$ である。

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考え方

(2)は、最近よく出る条件付き確率です。 $A\cap C$ の確率を求めてから考えましょう。

(4)で急に難しくなります。 $B\cap C$ が起こることはない、ということから、パターンが絞れることに気づきましょう。また、2倍することを忘れないようにしましょう。