センター試験 数学I・数学A 2018年度 第1問 [1] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$x を実数とし\[ A=x(x+1)(x+2)(5-x)(6-x)(7-x) \]とおく。整数 n に対して\[ (x+n)(n+5-x)=x(5-x)+n^2+\myBox{ア}n \]であり、したがって、 $X=x(5-x)$ とおくと\[ A=X(X+\myBox{イ})(X+\myBox{ウエ}) \]と表せる。

 $x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}$ のとき、 $X=\myBox{オ}$ であり、 $A=2^{\myBox{カ}}$ である。

考え方

まず、6次式で驚いてしまいます。さらに、その後の誘導も少しわかりづらいです。 n を使った式を使って A をどのように変形するかは、 A をできるかぎり展開しないで考えてみると、思いつきやすいでしょう。