センター試験 数学I・数学A 2017年度追試 第1問 [1] 解説

【必答問題】

問題編

問題

$\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$(1) $k=\dfrac{6}{\sqrt{3}+1}$ とする。分母を有理化すると\[ k = \myBox{ア} \sqrt{\myBox{イ}} -\myBox{ウ} \]となる。また、 k の整数部分は $\myBox{エ}$ である。

(2) x に関する不等式\[ 6 \geqq |(\sqrt{3}+1)x-12| \]を解くと\[ \myBox{オ} \sqrt{\myBox{カ}} -\myBox{キ} \leqq x \leqq \myBox{ク} \sqrt{\myBox{ケ}} -\myBox{コ} \]となり、この不等式を満たす整数は全部で $\myBox{サ}$ 個ある。

考え方

(2)は複雑そうですが、(1)をどう使うか考えましょう。無駄な計算はできる限りはぶいて考えていきましょう。