なかけんの数学ノート

センター試験 数学I・数学A 2017年度 第3問 解説

【選択問題】(第3問~第5問から2問選択)

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。A, B, C の3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度引いたくじはもとに戻さない。

(1) A, B の少なくとも一方があたりのくじを引く事象 $E_1$ の確率は、 $\displaystyle \frac{\myBox{ア}}{\myBox{イ}}$ である。

(2) 次の $\mybox{ウ}$, $\mybox{エ}$, $\mybox{オ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 5 のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 A, B, C の3人で2本のあたりのくじを引く事象 E は、3つの排反な事象 $\myBox{ウ}$, $\myBox{エ}$, $\myBox{オ}$ の和事象である。

 0: A がはずれのくじを引く事象
 1: A だけがはずれのくじを引く事象
 2: B がはずれのくじを引く事象
 3: B だけがはずれのくじを引く事象
 4: C がはずれのくじを引く事象
 5: C だけがはずれのくじを引く事象

 また、その和事象の確率は $\displaystyle \frac{\myBox{カ}}{\myBox{キ}}$ である。

(3) 事象 $E_1$ が起こったときの事象 E の起こる条件付き確率は、 $\displaystyle \frac{\myBox{ク}}{\myBox{ケ}}$ である。

(4) 次の $\mybox{コ}$, $\mybox{サ}$, $\mybox{シ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 5 のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

 B, C の少なくとも一方があたりのくじを引く事象 $E_2$ は、3つの排反な事象 $\myBox{コ}$, $\myBox{サ}$, $\myBox{シ}$ の和事象である。

 0: A がはずれのくじを引く事象
 1: A だけがはずれのくじを引く事象
 2: B がはずれのくじを引く事象
 3: B だけがはずれのくじを引く事象
 4: C がはずれのくじを引く事象
 5: C だけがはずれのくじを引く事象

 また、その和事象の確率は $\displaystyle \frac{\myBox{ス}}{\myBox{セ}}$ である。他方、 A, C の少なくとも一方があたりのくじをひく事象 $E_3$ の確率は $\displaystyle \frac{\myBox{ソ}}{\myBox{タ}}$ である。

(5) 次の $\mybox{チ}$ に当てはまるものを、下の 0 ~ 6 のうちから一つ選べ。

 事象 $E_1$ が起こったときの事象 E の起こる条件付き確率 $p_1$ 、事象 $E_2$ が起こったときの事象 E の起こる条件付き確率 $p_2$ 、事象 $E_3$ が起こったときの事象 E の起こる条件付き確率 $p_3$ の間の大小関係は、 $\myBox{チ}$ である。

 0: $p_1 \lt p_2 \lt p_3$
 1: $p_1 \gt p_2 \gt p_3$
 2: $p_1 \lt p_2 = p_3$
 3: $p_1 \gt p_2 = p_3$
 4: $p_1 = p_2 \lt p_3$
 5: $p_1 = p_2 \gt p_3$
 6: $p_1 = p_2 = p_3$

考え方

(1)の「少なくとも」は余事象を考えて計算します。(2)の「排反」とは「同時には起こらない」ということです。

(5)は計算しなくても予想できる人もいるかもしれません。条件付き確率はセンターでは最近出やすいので、きちんと出し方を確認しておきましょう。

次のページへ進む ⇒

[広告]
試験名: 大学入試, センターIA, センター試験
年度: 2017年度
分野: 場合の数と確率
トピック: 確率
レベル: ややむずい
キーワード: 条件付確率, 確率
更新日:2017/01/20