なかけんの数学ノート

センター試験 数学I・数学A 2017年度 第1問 [3] 解説

【必答問題】

問題編

問題

 $\def\myBox#1{\bbox[3px, border:2px solid]{\ \bf{ #1 }\ }}\def\mybox#1{\bbox[4px, border:1px solid gray]{\ #1\ }}$a を定数とし、\[g(x)=x^2-2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16\]とおく。2次関数 $y=g(x)$ のグラフの頂点は\[ \left(\ \myBox{セ}a^2+\myBox{ソ}a,\ \myBox{タ}a^4 +\myBox{チツ}a^2 +\myBox{テト} \ \right) \]である。

 a が実数全体を動くとき、頂点の x 座標の最小値は $\displaystyle -\frac{\myBox{ナニ}}{\myBox{ヌネ}}$ である。次に $t=a^2$ とおくと、頂点の y 座標は\[ \mybox{タ}t^2+\mybox{チツ}t+\mybox{テト} \]と表せる。したがって、 a が実数全体動くとき、頂点の y 座標の最小値は $\myBox{ノハ}$ である。

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考え方

平方完成を使って解いていきます。一番最後は、変数の範囲に注意します。

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試験名: 大学入試, センターIA, センター試験
年度: 2017年度
分野: 二次関数
トピック: 二次関数
レベル: ふつう
キーワード: 二次関数, 最大・最小
更新日:2017/01/20