なかけんの数学ノート

センター試験 数学I・数学A 2016年度 第4問 解説

問題編

問題

(1) 不定方程式\[ 92x+197y=1 \]を満たす整数 x, y の組の中で、x の絶対値が最小のものは
\[ x=[アイ],\quad y=[ウエ] \]である。不定方程式
\[ 92x+197y=10 \]を満たす整数 x, y の組の中で、x の絶対値が最小のものは
\[ x=[オカキ],\quad y=[クケ] \]である。

(2) 2進法で$11011_{(2)}$と表される数を4進法で表すと$[コサシ]_{(4)}$である。

 次の0~5の6進法の小数のうち、10進法で表すと有限小数として表せるのは、[ス]、[セ]、[ソ]である。ただし、解答の順序は問わない。

0: $0.3_{(6)}$
1: $0.4_{(6)}$
2: $0.33_{(6)}$
3: $0.43_{(6)}$
4: $0.033_{(6)}$
5: $0.043_{(6)}$

考え方

(1)は不定方程式の典型的な問題ですが、よく練習しておかないと解くのは難しいです。後半は前半の結果を使いますが、答えるものは「x の絶対値が最小のもの」であることに注意して答えましょう。

(2)は、2進数はいいとして、6進数の小数は少し変わった問題ですね。n 進法の小数の表し方がわかれば、あとはただ計算するだけですが、小数の変換までカバーできていた人は多くなかったかもしれません。

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試験名: 大学入試, センターIA, センター試験
年度: 2016年度
分野: 整数の性質
トピック: 整数
レベル: ややむずい
キーワード: n進法, 2進法, 不定方程式, ユークリッドの互除法, 有限小数
更新日:2016/11/17