なかけんの数学ノート

センター試験 数学I・数学A 2016年度 第3問 解説

問題編

【問題】
赤球4個、青球3個、白球5個、合計12個の球がある。これら12個の球を袋の中に入れ、この袋からAさんがまず1個取り出し、その球をもとに戻さずに続いてBさんが1個取り出す。

(1)
AさんとBさんが取り出した2個の球のなかに、赤球か青球が少なくとも1個含まれている確率は$\displaystyle \frac{[アイ]}{[ウエ]}$である。

(2)
Aさんが赤球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率は$\displaystyle \frac{[オ]}{[カキ]}$である。これより、Aさんが取り出した球が赤球であったとき、Bさんが取り出した球が白球である条件付確率は$\displaystyle \frac{[ク]}{[ケコ]}$である。

(3)
Aさんは1球取り出したのち、その色を見ずにポケットの中にしまった。Bさんが取り出した球が白球であることがわかったとき、Aさんが取り出した球も白球であった条件付確率を求めたい。

Aさんが赤球を取り出し、Bさんが白球を取り出す確率は$\displaystyle \frac{[オ]}{[カキ]}$であり、Aさんが青球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}$である。同様に、Aさんが白球を取り出し、かつBさんが白球を取り出す確率を求めることができ、これらの事象は互いに排反であるから、Bさんが白球を取り出す確率は$\displaystyle \frac{[セ]}{[ソタ]}$である。

よって、求める条件付確率は$\displaystyle \frac{[チ]}{[ツテ]}$である。

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【考え方】
状況が複雑ではなく、計算も複雑ではありません。問題のレベルとしてはそれほど高くはありません。誘導通りに計算していけば最後までたどり着けるでしょう。

条件付確率を扱っている点が特徴的ですね。入試ではそんなに出題頻度が高くないので、対策が不十分だった人もいるかもしれません。

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試験名: 大学入試, センターIA, センター試験
年度: 2016年度
分野: 場合の数と確率
トピック: 確率
レベル: ふつう
キーワード: 条件付確率, 球を取り出す, 確率
更新日:2016/11/15