センター試験 数学I・数学A 2016年度 第1問 [3] 解説

問題編

問題

 a を1以上の定数とし、x についての連立不等式
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{ll}
x^2 + (20 – a^2)x -20a^2 \leqq 0 & & \cdots ① \\
x^2 + 4ax \geqq 0 & & \cdots ②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
を考える。このとき、不等式①の解は $[チツテ]\leqq x \leqq a^2$ である。また、不等式②の解は $x\leqq [トナ]a$、$[ニ]\leqq x$ である。

 この連立不等式を満たす負の実数が存在するような a の範囲は\[1\leqq a \leqq [ヌ]\]である。

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考え方

前半は因数分解ができるので、そんなに難しくないですね。後半は図を書いて、解の範囲の共通部分が存在する条件を考えましょう。