センター試験 数学I・数学A 2014年度 第4問 解説

問題編

問題

 下の図は、ある町の街路図の一部である。
center-1a-2014-4-01

 ある人が、交差点 A から出発し、次の規則に従って、交差点から隣の交差点への移動を繰り返す。

  1. 街路上のみを移動する。
  2. 出発前にサイコロを投げ、出た目に応じて上図の1~6の矢印の方向の交差点に移動する。
  3. 交差点に達したら、再びサイコロを投げ、出た目に応じて図の1~6の矢印の方向の隣の交差点に移動する。(一度通った道を引き返すこともできる。)
  4. 交差点に達するたびに、3. と同じことを繰り返す。

(1) 交差点 A を出発し、4回移動して交差点 B にいる移動の仕方について考える。この場合、3の矢印の方向の移動と4の矢印の方向の移動をそれぞれ2回ずつ行うので、このような移動の仕方は[ア]通りある。

(2) 交差点 A を出発し、3回移動して交差点 C にいる移動の仕方は[イ]通りある。

(3) 交差点 A を出発し、6回移動することを考える。このとき、交差点 A を出発し、3回の移動が終わった時点で交差点 C にいて、次に3回移動して交差点 D にいる移動の仕方は[ウエ]通りあり、その確率は、$\displaystyle \frac{[オ]}{[カキクケ]}$である。

(4) 交差点 A を出発し、6回移動して交差点 D にいる移動の仕方について考える。

  • 1の矢印の向きの移動を含むものは[コ]通りある。
  • 2の矢印の向きの移動を含むものは[サシ]通りある。
  • 6の矢印の向きの移動を含むものも[サシ]通りある。
  • 上記3つ以外の場合、4の矢印の向きの移動は[ス]回だけに決まるので、移動の仕方は[セソ]通りある。

よって、交差点 A を出発し、6回移動して交差点 D にいる移動の仕方は[タチツ]通りある。

考え方

真下に移動する方法に、「右下+左下」の場合などが含まれるので、話がややこしくなっています。ただ、右下に移動する回数と左下に移動する回数が同じにならないといけない、ということに気づけば、どっちの向きに何回動けばいいかがわかるでしょう。